Luis María Suárez wurde 1996 in Madrid geboren. Der Geiger begann seine musikalische Ausbildung im Alter von vier Jahren. Im Zeitraum von 2010 bis 2014 war er Preisträgerer mehrerer spanischer Musikwettbewerbe als Violinist und mit seinem Streichquartett. Mit dem Quartett gewann er 2014 den Rotary-Quartettwettbewerb, mit dem im Frühjahr 2015 eine Tournee durch Italien verbunden war. In den Jahren 2016 und 2017 wurde er von I.M. der Königin Sofia von Spanien mit einem Sonderpreise für erstklassige Studenten der Escuela Superior de Música Reina Sofía ausgezeichnet.
Suárez besuchte als Geiger und Quartettspieler Meisterkurse bei Vera Martinez Mehner, Christoph Poppen, Keiko Wataya, Latica Honda-Rosenberg, Nicolás Chumachenco, Igor
Petrushevski, Mauricio Fuks, Lara Lev, Mari Tempere und Arkadij Winokurow sowie als Primarius des Sarasvati Quartets bei Mitgliedern des Emerson, Tokyo, Hagen, Casals, Miró-Saite, Artemis und Alban Berg Quartetts.
2010 erhielt er die Einladung am VII. Stamford International Musikfestival in England teilzunehmen. Als Primarius des Sarasvati Quartets folgte er 2011 der Einladung zum 15. Austin Chamber Festival in Texas. Zur Aufführung kamen Werke des amerikanischen Komponisten Michael Torke, der die Proben selbst leitete.
Bei der Moritzburg Festival Academy in Deutschland bekam er den Publikumspreis für die beste Interpretation eines romantischen Kammermusikwerks. Im Sommer 2012 – und drei Jahre in Folge – besuchte das Sarasvati Quartet den Internationalen Musikcampus in Weikersheim, organisiert von den Jeunesses Musicales Deutschland. Die Musiker des Sarasvati Quartets nahmen täglich Unterricht bei Mitgliedern des Cuarteto Casals, Artemis Quartett, Vogler Quartett, bei Eberhard Feltz, Ferenc Rados, Heime Müller und Gerhard Schulz (Alban Berg Quartet).